1. 拉格朗日對偶問題解答

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

2. 拉格朗日對偶性

拉格朗日定理存在于多個學科領域中，分別為：流體力學中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中，沒有一個數有形式如4k+3的質數次方，該正整數可以表示成兩個平方數之和。

3. 拉格朗日對偶上半連續

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質點的運動參數（位置坐標、速度、加速度等）隨時間的變化規律。綜合所有流體質點運動參數的變化，便得到了整個流體的運動規律。

在研究波動問題時，常用拉格朗日法

4. 拉格朗日關系推導

= |a||b| * (cos(θ1-θ2)) = |a| * |b| * cosθ第二步簡化的時候把(sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2)簡化成了cos(θ1-θ2)但是cos(θ1-θ2)也是在|a| * |b| * cosθ的基礎上推導出來的;2;b = ax * bx + ay * by = (|a| * sinθ1) * (|b| * sinθ2) + (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)= |a||b| * (sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2) /

5. 拉格朗日對偶原理

拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的 多元函數的 極值的方法。

這種方法將一個有n 個變量與k 個 約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數。

此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。

6. 拉格朗日函數對偶問題

對偶就是把結構相同或相似、字數相等、意義相關聯的兩個短語或句子成對地排列起來修辭方法。例如： 春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干。 這兩個句子，結構相同(都是主謂句)，字數相等，上下兩句詞性相對，意義上相互補充，是個非常工整的對偶。

構成對偶的兩個句子可以從兩個角度、兩個側面說明同一個事理，在內容上互相補充，這就是正對。比如： 唐朝的張說，遠望這座橋就像“初月出云，長虹飲澗”。 “初月出云，長虹飲澗”，這兩個比喻，從不同的角度說明了石拱橋的特點，非常形象，是正對。

構成對偶的兩個句子可以從正反對立的兩個方面說明同一事理，在內容上相反或相對，這就是反對。例如： 橫眉冷對千夫指，俯首甘為孺子牛。 這兩句用一個工整的反對，表現了魯迅先生對待敵人和對待人民的兩種截然不同的態度。

7. 拉格朗日函數對偶

對偶是用字數相等、結構相同、意義對稱的一對短語或句子來表達兩個相對應或相近或相同的意思的修辭方式。

特征:語言凝練，句式整齊，音韻和諧，富有節奏感和音樂美，使兩方面的意思互相補充和映襯，加強語言的感人效果。

對偶俗稱對子，在詩詞曲賦等韻文中稱為對仗。

對偶獨具藝術特色，看起來整齊醒目，聽起來鏗鏘悅耳，讀起來朗朗上口，便于記憶、傳誦，為人們喜聞樂見。

8. 拉格朗日乘數法對偶問題

在這里xyz都是自變量，

V=xyz就是一個多元函數，并不是方程，

x，y，z的變化都會使V發生變化

沒錯，xyz滿足了條件

φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0

你當然可以把其中一個用另外兩個來表示，

再帶回到V=xyz中，

然后只求偏導兩次就可以了