1. 求證拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理
若函數f(x)在區間[a,b]滿足以下條件:
(1)在[a,b]連續
(2)在(a,b)可導
則在(a,b)中至少存在一點f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b
2. 拉格朗日求解
關于代數方程的求解，從16世紀前半葉起，已成為代數學的首要問題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數學家解決．在以后的幾百年里，代數學家們主要致力于求解五次乃至更高次數的方程，但是一直沒有成功．對于方程論，拉格朗日比較系統地研究了方程根的性質(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數方程的關鍵所在，從而實現了代數思維方式的轉變．盡管拉格朗日沒能徹底解決高次方程的求解問題，但是他的思維方法卻給后人以啟示
3. 拉格朗日結論
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
4. 求證拉格朗日恒等式
一．線性插值(一次插值） 已知函數f(x)在區間[xk ,xk+1 ]的端點上的函數值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個一次函數y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點。
首先,插值法是：利用函數f (x)在某區間中插入若干點的函數值,作出適當的特定函數,在這些點上取已知值,在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.
其目的便就是估算出其他點上的函數值.
而拉格朗日插值法就是一種插值法.
5. 的拉格朗日
拉格朗日定理的意義如下：
1、拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋梁，在理論和實際中具有極高的研究價值。
2、幾何意義： 若連續曲線在 兩點間的每一點處都有不垂直于x軸的切線，則曲線在A，B間至少存在1點 ，使得該曲線在P點的切線與割線AB平行。
3、運動學意義：對于曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等于這個過程中的平均速率。拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，并研究泰勒公式的余項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數的重要工具和微分學的重要組成部分。
6. 證明拉格朗日
一個推論,利用拉格朗日恒等式可以證明柯西不等式,好了,下面開始給你證明.‘
有一個適合中學生的拉格朗日恒等式:
[(a1)^2+(a2)^2][(b1)^2+(b2)^2]=
[(a1)(b1)+(a2)(b2)]^2+[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2
[(a1)^2+(a2)^2+(a3)^2][(b1)^2+(b2)^2+(b3)^2]=
=[(a1)(b1)+(a2)(b2))+(a3)(b3)]^2+[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+
+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+[(a2)(b3)-(a3)(b2)]^2
[(a1)^2+...+(an)^2][(b1)^2+...+(bn)^2]=
=[(a1)(b1)+...+(an)(bn)]^2+[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+
+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+..+[(a(n-1))(bn)-(an)(b(n-1))]^2
.
7. 拉格朗日求解法
拉格朗日中值定理可以看成是中間有點的導數值等于連接起點終點直線的斜率，就是中間那一點的切線斜率等于連接那兩點直線的斜率（就是平行了）
8. 拉格朗日怎么求
這里用的是導數的定義，不是拉格朗日中值定理，雖然有點象，但其本質是不一樣的。當然，拉格拉日中值定理只要原函數在開區間內可導，在閉區間內連續就可以了，沒有要求導函數一定要連續
9. 求證拉格朗日函數dL2>0則是條件極值點
一、條件極值概述
無其他條件求多元函數的極值，有時候稱為無條件極值。
但在實際問題中，有時會遇到對函數的自變量還有附加條件的極值問題，稱為條件極值。
但在很多情形下，將條件極值化為無條件極值并不這樣簡單。拉格朗日乘數法可直接尋求條件極值，不必先把問題轉化到無條件極值的問題。
10. 求證拉格朗日插值基函數滿足下列恒等式
構造一組插值基函數.”就是構造一個函數,這個函數在其中一點的值為1,其它點的值為0。這樣的話把n個這樣的函數加權加起來得到的函數就是在每個點上的值都是需要的了