1. 拉格朗日關(guān)系式

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

2. 拉格朗日函數(shù)

在分析力學(xué)里，一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的 拉格朗日函數(shù)，是描述整個(gè)物理系統(tǒng)的動(dòng)力狀態(tài)的函數(shù)，對(duì)于一般經(jīng)典物理系統(tǒng)，通常定義為動(dòng)能減去勢(shì)能，以方程表示為

拉格朗日函數(shù)

拉格朗日函數(shù)

拉格朗日函數(shù)

拉格朗日函數(shù)

其中， 為拉格朗日量， 為動(dòng)能， 為勢(shì)能。

在分析力學(xué)里，假設(shè)已知一個(gè)系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運(yùn)算，即可求得此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

3. 拉格朗日表達(dá)式是什么

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒(méi)有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

4. 拉格朗日關(guān)系推導(dǎo)

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn)，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。

5. 常用拉格朗日公式

在經(jīng)典的牛頓物理學(xué)中，系統(tǒng)的拉格朗日是總動(dòng)能減去總勢(shì)能，但在量子場(chǎng)論中，這種簡(jiǎn)單的關(guān)系不再真實(shí)，并且每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的拉格朗日方程是所有空間中所有領(lǐng)域的功能。我們可以處理愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，或者使用量子場(chǎng)論，或者采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，當(dāng)物理學(xué)家提出新的物理基本定律時(shí)，它們經(jīng)常通過(guò)提出拉格朗日的新方程來(lái)做到這一點(diǎn)。

因此我們要關(guān)注的不是任何一個(gè)特定理論中的拉格朗日方程，但拉格朗日如何用于預(yù)測(cè)系統(tǒng)的行為，這具有普遍的實(shí)踐和哲學(xué)意義。

6. 拉格朗日怎么求解

關(guān)于代數(shù)方程的求解，從16世紀(jì)前半葉起，已成為代數(shù)學(xué)的首要問(wèn)題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數(shù)學(xué)家解決．在以后的幾百年里，代數(shù)學(xué)家們主要致力于求解五次乃至更高次數(shù)的方程，但是一直沒(méi)有成功．對(duì)于方程論，拉格朗日比較系統(tǒng)地研究了方程根的性質(zhì)(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數(shù)方程的關(guān)鍵所在，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)思維方式的轉(zhuǎn)變．盡管拉格朗日沒(méi)能徹底解決高次方程的求解問(wèn)題，但是他的思維方法卻給后人以啟示

7. 拉格朗日公式例題

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

線性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線，最簡(jiǎn)單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。